LIMITES DE ESCALA PARA PROCESOS MARKOVIANOS Y APLICACIONES

Los procesos de Markov permiten estudiar modelos de casi cualquier dinamica: dinamicas de poblaciones, redes de telecomunicaciones, evoluciones de sistemas fisicos, redes biologicas, ...

Estudiaremos aca tecnicas que vinculan algunos procesos de Markov a sistema mas simples (muy seguido un sitema dinamico deterministico) via limites de escalas, llamadas limites fluidos o limites de campo medio.
Permite en particular estudiar propriedades ergodicas de sistemas complejos y o simplificar problemas de optimización (MDP).

Programa:

1) Definiciones de procesos de Markov en tiempo discreto y continuo (espacio discreto),

2) Medidas estacionarias, reversibilidad

3) Martingalas para procesos de Markov

4) Regeneración y y funciones de Lyapunov 

5) Limite de escala en dimensión finita y su utilidad para generalizar las técnicas de Lyapunov.

6) Aplicaciones al análisis de la estabilidad de redes estocásticas y al análisis de dinamicas sobre grafos.

7) Limites de campo medio y aplicaciones en equilibrio de cargas y dinámicas de poblaciones.

BIBLIOGRAFIA

Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues, P. Brémaud
Convergence of Markov processes, notes, M. Hairer
Stochastic networks and queues, Ph. Robert Springer.

Notas preliminares del curso.

Correlatividades

Probabilidades y Estadística.

Puntaje

 2 puntos para Licenciatura, Profesorado y Doctorado en Matemática.

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